Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Fungsi ini sering membentuk parabola ketika digambarkan dalam grafik kartesian. Dalam artikel ini, kita akan belajar cara menggambarkan grafik dari sebuah fungsi kuadrat.
1. Menentukan Puncak atau Titik Minimum/Maksimum
Langkah pertama dalam menggambarkan grafik fungsi kuadrat adalah menemukan puncak atau titik minimum/maksimum dari parabola. Puncak ini biasanya berada di titik (h, k), di mana h = -b/2a adalah titik simetri parabola dan k = f(h) adalah nilai fungsi pada titik simetri.
Contoh, jika kita memiliki fungsi kuadrat y = 2x2 + 4x – 3, maka titik simetri parabola adalah h = -4/(2*2) = -1 dan k = f(-1) = 2*(-1)2 + 4*(-1) – 3 = -1. Jadi, puncak parabola ini adalah (-1, -1).
2. Menentukan Akar-Akar Fungsi
Selain puncak, menentukan akar-akar fungsi juga penting dalam menggambarkan grafik fungsi kuadrat. Akar fungsi adalah titik di mana grafik potong sumbu x, yaitu y = 0. Cara menemukan akar fungsi adalah dengan menyelesaikan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi.
Contoh, untuk fungsi kuadrat y = 2x2 + 4x – 3, kita dapat menyelesaikan akar-akarnya dengan rumus kuadrat menjadi x = (-b ± √(b2 – 4ac)) / 2a. Sehingga akar-akar fungsi ini adalah x = (-4 ± √(42 – 4*2*(-3))) / 2*2 = (-4 ± √(16 + 24)) / 4 = (-4 ± √40) / 4 = (-4 ± 2√10) / 4 = -1 ± √10. Sehingga akar fungsi ini adalah -1 + √10 dan -1 – √10.
3. Membuat Tabel Nilai
Setelah menemukan puncak dan akar-akar fungsi, langkah selanjutnya adalah membuat tabel nilai untuk fungsi kuadrat. Dalam tabel ini, kita dapat mengisi nilai-nilai x dan menghitung nilai y = f(x) untuk setiap nilai x yang diambil.
Contoh, untuk fungsi kuadrat y = 2x2 + 4x – 3, kita bisa membuat tabel nilai seperti berikut:
| x | y = 2x2 + 4x – 3 |
|---|---|
| -2 | -5 |
| -1 | -1 |
| 0 | -3 |
| 1 | 3 |
| 2 | 7 |
Dari tabel nilai di atas, kita dapat melihat pola nilai y ketika x berubah, yang membentuk kurva parabola pada grafik fungsi kuadrat.
4. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Setelah menemukan puncak, akar-akar fungsi, dan membuat tabel nilai, langkah terakhir adalah menggambar grafik fungsi kuadrat dalam grafik kartesian. Dalam grafik ini, sumbu x merepresentasikan nilai x, sedangkan sumbu y merepresentasikan nilai y = f(x).
Untuk fungsi kuadrat y = 2x2 + 4x – 3, kita dapat menggambarkan grafiknya sebagai berikut:
Dari grafik di atas, kita dapat melihat bahwa grafik fungsi kuadrat ini berbentuk parabola dengan puncak di titik (-1, -1) dan dua akar di x = -1 + √10 dan x = -1 – √10. Grafik ini juga memperlihatkan bagaimana nilai y berubah ketika nilai x berubah, membentuk kurva parabola yang khas untuk fungsi kuadrat.
5. Kesimpulan
Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita dapat dengan mudah menggambarkan grafik fungsi kuadrat. Penting untuk memahami konsep puncak, akar-akar fungsi, membuat tabel nilai, dan menggambar grafik dengan benar untuk memahami sifat-sifat fungsi kuadrat secara keseluruhan.
Dengan demikian, grafik fungsi kuadrat memberikan representasi visual yang jelas tentang bagaimana nilai fungsi berubah sesuai dengan perubahan nilai x, serta membantu kita dalam menganalisis pola-pola matematika yang kompleks.
Semoga artikel ini membantu pembaca dalam memahami cara menggambarkan grafik fungsi kuadrat dengan baik dan benar. Terima kasih.
