Dalam matematika, persamaan kuadrat merupakan bentuk persamaan polinomial yang memiliki pangkat tertinggi dua. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum yaitu ax^2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah konstanta yang nilai a tidak boleh sama dengan 0. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan kuadrat yang akar akarnya adalah 5.
1. Menyusun Persamaan Kuadrat
Untuk mencari persamaan kuadrat yang akar akarnya adalah 5, kita perlu menyusun persamaan kuadrat dengan memanfaatkan informasi akar-akarnya. Jika kita memiliki dua akar yaitu x1 dan x2, maka persamaan kuadrat yang memenuhi persyaratan tersebut adalah (x – x1)(x – x2) = 0.
2. Contoh Persamaan Kuadrat dengan Akar 5
Misalkan kita memiliki akar-akar persamaan kuadrat yaitu x1 = 5 dan x2 = 5. Maka, kita dapat menyusun persamaan kuadratnya sebagai berikut:
(x – 5)(x – 5) = 0
x^2 – 5x – 5x + 25 = 0
x^2 – 10x + 25 = 0
3. Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Setelah mendapatkan persamaan kuadrat yang akar akarnya adalah 5, langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan tersebut. Kita dapat menggunakan rumus kuadratik yaitu x = [-b ± √(b^2 – 4ac)] / 2a untuk mencari nilai x.
Dengan menggantikan a = 1, b = -10, dan c = 25 ke dalam rumus kuadratik, kita dapat mencari nilai x sebagai berikut:
x = [10 ± √((-10)^2 – 4*1*25)] / 2*1
x = [10 ± √(100 – 100)] / 2
x = [10 ± √0] / 2
x = 10 / 2
x = 5
4. Pembahasan Tambahan
Dari pembahasan di atas, kita dapat menarik beberapa kesimpulan tentang persamaan kuadrat yang akar akarnya adalah 5:
- Persamaan kuadrat dengan akar 5 dapat dinyatakan dalam bentuk umum x^2 – 10x + 25 = 0.
- Penyelesaian persamaan kuadrat tersebut berlangsung dengan memanfaatkan rumus kuadratik.
- Nilai akar persamaan kuadrat yang dihasilkan adalah x = 5.
Dengan demikian, persamaan kuadrat yang akar akarnya adalah 5 dapat diselesaikan dengan langkah-langkah di atas. Proses penyusunan persamaan kuadrat dan penyelesaiannya dapat membantu dalam pemahaman konsep matematika dasar, khususnya dalam bidang persamaan kuadrat.
