Sebelum kita memahami persamaan kuadrat yang akar akarnya adalah 4, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memiliki bentuk ax^2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Dalam persamaan tersebut, x adalah variabel yang harus dicari nilainya untuk memenuhi persamaan tersebut.
Akar Persamaan Kuadrat
Pada umumnya, persamaan kuadrat memiliki dua akar, yaitu x1 dan x2. Akar-akar tersebut dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik yaitu:
- x1,2 = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
Dalam kasus persamaan kuadrat yang akar akarnya adalah 4, berarti kita memiliki dua akar yang berbeda dan nilainya adalah 4. Dengan demikian, kita dapat menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan informasi ini.
Persamaan Kuadrat dengan Akar 4
Kita akan mencoba mencari bentuk persamaan kuadrat dengan akar yang bernilai 4 tersebut. Diketahui bahwa akar persamaan kuadrat adalah 4, maka kita bisa menyusun persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus faktorisasi, yaitu:
- (x – x1)(x – x2) = 0
Dalam kasus ini, kita memiliki dua akar yang bernilai 4, sehingga persamaan kuadrat yang mewakili kondisi ini adalah:
- (x – 4)(x – 4) = 0
Jika kita selesaikan persamaan di atas, kita akan mendapatkan x^2 – 8x + 16 = 0. Dengan demikian, maka persamaan kuadrat yang akar akarnya adalah 4 adalah x^2 – 8x + 16 = 0.
Analisis Persamaan Kuadrat
Setelah kita menemukan persamaan kuadrat yang akar akarnya adalah 4, kita dapat menganalisis lebih lanjut tentang sifat-sifat dari persamaan tersebut. Pertama, kita dapat mencari vertex dari persamaan kuadrat tersebut menggunakan rumus x = -b/2a.
Dalam kasus persamaan x^2 – 8x + 16 = 0, kita memiliki a = 1 dan b = -8. Dengan demikian, vertex dari persamaan ini adalah x = -(-8)/(2*1) = 4. Artinya, titik vertex dari persamaan tersebut adalah (4, 0).
Selain itu, kita juga dapat mengetahui bentuk parabola dari persamaan kuadrat tersebut. Diketahui bahwa a = 1 > 0, maka parabola akan terbuka ke atas. Hal ini menunjukkan bahwa persamaan x^2 – 8x + 16 = 0 akan memiliki nilai minimum di titik vertex (4, 0).
Penutup
Dari pembahasan di atas, kita telah mempelajari tentang persamaan kuadrat yang akar akarnya adalah 4. Dengan mengetahui informasi ini, kita dapat menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan akar yang diketahui.
Analisis lebih lanjut tentang persamaan kuadrat tersebut juga dapat memberikan pemahaman yang lebih mendalam tentang sifat-sifat dari persamaan tersebut, seperti titik vertex dan bentuk parabola. Semoga artikel ini dapat membantu dalam memahami lebih lanjut tentang persamaan kuadrat dan sifat-sifatnya.
