Pada artikel ini, kita akan membahas tentang sifat eksponen nomor 6 dan 7 serta cara untuk membuktikannya. Eksponen merupakan salah satu konsep matematika yang penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan ekonomi. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk memahami sifat-sifat eksponen agar bisa memecahkan berbagai masalah yang melibatkan operasi eksponen.
Sifat Eksponen Nomor 6: $a^m \times a^n = a^{m+n}$
Sifat eksponen nomor 6 menyatakan bahwa hasil perkalian dua pangkat dengan dasar yang sama adalah pangkat dari hasil penjumlahan kedua pangkat tersebut. Misalnya, jika kita memiliki $a^m$ dan $a^n$, maka hasil perkaliannya adalah $a^{m+n}$.
Contoh:
- Jika $a = 2$, $m = 3$, dan $n = 4$, maka $2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$.
- Jika $a = 5$, $m = 2$, dan $n = 3$, maka $5^2 \times 5^3 = 5^{2+3} = 5^5 = 3125$.
Sifat Eksponen Nomor 7: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
Sifat eksponen nomor 7 menyatakan bahwa hasil pembagian dua pangkat dengan dasar yang sama adalah pangkat dari selisih kedua pangkat tersebut. Artinya, jika kita memiliki $a^m$ dibagi $a^n$, maka hasilnya adalah $a^{m-n}$.
Contoh:
- Jika $a = 3$, $m = 5$, dan $n = 2$, maka $\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3 = 27$.
- Jika $a = 4$, $m = 6$, dan $n = 4$, maka $\frac{4^6}{4^4} = 4^{6-4} = 4^2 = 16$.
Uji Coba:
Sekarang, mari kita buktikan sifat eksponen nomor 6 dan 7 dengan contoh yang lebih kompleks:
Contoh 1: $2^3 \times 2^4 = 2^{3+4}$
Langkah 1: Hitung $2^3 = 8$ dan $2^4 = 16$
Langkah 2: Hitung $8 \times 16 = 128$
Langkah 3: Hitung $2^{3+4} = 2^7 = 128$
Jadi, $2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 128$
Contoh 2: $\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2}$
Langkah 1: Hitung $3^5 = 243$ dan $3^2 = 9$
Langkah 2: Hitung $243 \div 9 = 27$
Langkah 3: Hitung $3^{5-2} = 3^3 = 27$
Jadi, $\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 27$
Kesimpulan:
Dari uji coba di atas, kita dapat melihat bahwa sifat eksponen nomor 6 dan 7 memang benar adanya. Sifat tersebut bisa membantu kita dalam menyelesaikan operasi eksponen dengan cepat dan mudah. Oleh karena itu, sangat penting bagi kita untuk memahami dan menguasai sifat-sifat eksponen ini.
Demikianlah pembahasan tentang buktikan sifat eksponen nomor 6 dan 7. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu pembaca memahami konsep eksponen dengan lebih baik. Terima kasih.
